Formula de flexión (deducción Alternativa)

La deducción sigue esencialmente el mismo procedimiento:

Como se desea encontrar la relación entre los esfuerzos en las fibras y los momentos resistentes internos, se determina:
a) la fuerza y el momento de esta fuerza en una fibra, situada a una distancia cualquiera Y del eje neutro
b) se suman los momentos de todas las fibras de la viga para obtener el momento resistente total


La deducción tiene la forma siguiente:

Partiendo de:




1. Determina el esfuerzo en una fibra cualquiera en función del esfuerzo máximo en las fibras extremas. A partir de los triángulos semejantes de la figura se tiene:


s’/y = s/c o s’= s(y/c)

2. Determina la fuerza ejercida por esta fibra cuando soporta un esfuerzo de valor s’. se obtiene:

s= P/A  ∆P= s’ ∆A  ∆P= s (y/c) ∆A

3. El momento de esta fuerza ∆P con respecto al eje neutro es:

∆M = P y = [ s (y/c) ∆A ] y  ∆M = (s/c) y2 ∆A

4. Sumando los momentos en cada una de las fibras de la viga se obtiene:

M = ∑(s/c) y2 ∆A  M = (s/c) ∑y2 ∆A

El termino ∑y2 ∆A es, por definición, el momento de inercia I de la sección transversal

M = (s/c) I o s = Mc/ I

Donde:

s = esfuerzo en las fibras extremas de la viga, en lb/plg2
M = momento flexionante interno en la viga, en plg-lb
I = momento de inercia de la sección transversal de la viga en plg4
c = distancia desde el eje neutro de la viga hasta las fibras extremas en plg